Como podem ver, o ângulo de 30° está inscrito em uma circunferência (360°), que à partir de agora chamaremos de circunferência trigonométrica.
Calculávamos seno, cosseno e tangente com as mesmas fórmulas do post anterior. Entretanto, veremos agora outros modos de calculá-los. Para isso, temos que conhecer algumas propriedades da circunferência trigonométrica.
Vamos "ampliar" a imagem do ângulo de 30 °:
A circunferência é dividida por 2 eixos (eixo dos senos e dos cossenos) em 4 quadrantes, como se fosse uma pizza. O primeiro quadrante vai de 0° à 90°, o segundo vai de 90° à 180°, o terceiro vai de 180° à 270° e o quarto vai de 270° à 360°. Poderemos trabalhar com valores acima de 360°. Obs: Há também o eixo das tangentes, entretanto há algumas particularidades que veremos depois.
O raio da circunferência é sempre 1cm. Mas usamos referencial negativo, de acordo com a figura.
O ponto em que o arco é projetado nos eixos dos senos é o seno do arco e no dos cossenos é o cosseno do arco.
Seja m um raio qualquer da circunferência (1cm) que descreve um arco de x, podemos verificar a segunda relação. Observe na figura. m é a hipotenusa de um triângulo retângulo, cujos catetos são senx e cosx. Pelo teorema de Pitágoras, temos:
m² = sen²x + cos²x*, como m = 1
sen²x + cos²x = 1
(*) = Para escrever seno, cosseno ou tangente ao quadrado, coloca-se o expoente após a abreviação sen, cos ou tg. "sen²x" e não "senx²".
2 comentários:
*_*
eu coração pi
Qual a diferença entre sen x², sen²x e sen(sen x)?
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