O átomo e outras partículas

Pegue um giz e quebre-o em pedaços menores. Vai chegar um momento que você não conseguirá quebrá-lo mais. Ele será indivisível.

O átomo (a = não, tomo = parte) é uma partícula que acreditava-se ser indivisível. Hoje, sabe-se que não é. É claro que no exemplo do giz, não o transformamos em um átomo.

O modelo atômico mais aceitado hoje é o de Rutherford:
O átomo é formado por 3 partículas básicas: Prótons, nêutrons e elétrons.
Admite-se que: O próton tem carga elétrica +1, o nêutron tem carga elétrica nula (0), e o elétron tem carga elétrica -1.
Para que um átomo seja neutro, o número de prótons tem que ser igual ao número de elétrons. Ex: Se um átomo tem X prótons (+1) e X elétrons (-1), .:. X -X = 0 (carga elétrica nula).

Os prótons e nêutrons ficam reunidos no centro do átomo, chamado núcleo atômico. Na figura, são as bolinhas laranjas e azuis no centro. Como, os opostos se atraem e os semelhantes se repelem, os nêutrons servem para impedir que um próton esteja em contato com o outro.
Já os elétrons, giram em torno do núcleo, em uma órbita chamada eletrosfera. Admite-se que o modelo atômico seja comparado com o sistema solar, onde o Sol seria o núcleo, e os planetas seriam os elétrons.

Quando um átomo perde um elétron, ele fica com excesso de partículas positivas (prótons), e sua carga elétrica fica positiva. Quando o átomo ganha um elétron, ele fica com excesso de partículas negativas, e sua carga elétrica fica negativa. Átomos com carga elétrica são chamados íons. Quando o íon tem carga positiva, ele é um cátion, quando é negativa ele é um ânion.

Sabe-se que cada órbita da eletrosfera tem um número certo de elétrons. Cada órbita é representada por uma letra, sendo a primeira K, a segunda, L, a terceira, M, e assim por diante. O número de elétrons que cabem em cada orbital é definido pela lei 2n².
Se é primeira orbital (K): n = 1, 2.1² = 2 (2 elétrons cabem na primeira orbital); Se for a segunda (L): n = 2, 2.2² = 2.4 = 8 (8 elétrons na segunda orbital).
Fazendo as contas, vemos que:

K = 2
L = 8
M = 18
N = 32
O = 32
P = 18
Q = 8

A última camada é chamada de camada de valência, é ela quem estabelece as ligações químicas para formar as moléculas.

As ligações ocorrem quando um átomo está com falta de elétrons na camada de valência, e para completá-la, este átomo compartilha elétrons com outro que tenha excesso.

Ligações químicas

Use uma tabela periódica!

Para formarem-se as moléculas, os átomos precisam ligar-se entre si. Esta ligação acontece por meio da conjugação dos pares eletrônicos, que veremos logo mais. Mas de forma simplificada, vamos representar uma ligação deste modo:
H2O = H—O—H
Cl2 = Cl—Cl
CO2 = O=C=O

As ligações podem ser simples (—), duplas (=) ou triplas (Ξ). Isso vai depender do número de elétrons que os átomos compartilham entre sim. Veremos logo mais.

As ligações classificam-se em 3:

Covalentes: Ligações entre dois ou mais não-metais. Ex: O2, H2O, HCN, CH4. Se verificar na tabela periódica, nenhum dos elementos é metálico.
Veremos adiante um caso especial de ligação covalente. A ligação covalente dativa.

Iônicas: Ligações entre metais e não metais. Geralmente são: Sais, Bases, Óxidos Metálicos, e outros. Ex: NaCl, KOH, BaSO4, Li2O, C4H9MgCl. Verifique que cada molécula possui pelo menos um metal e um ametal.

Metálicas: Só entre metais. Entretanto, os metais não compartilham elétrons entre si. Não existe a ligação Fe―Fe. Os metais apenas ficam unidos e os elétrons ficam livres. São os chamados elétrons livres. Esta propriedade garante com que os metais possam conduzir corrente elétrica.

Trabalho

Não, não vamos falar sobre empregos. Trabalho é um conceito da física.
Mas o que é trabalho, afinal?

Trabalho é a energia do movimento (cinética) de um corpo promovida por uma força. Observe a figura abaixo:

Um bloco é puxado por uma corda com uma força F e desloca uma distância d no sentido do movimento M. θ é o ângulo entre o sentido do movimento M e a força F.

A fórmula do trabalho fica: τ = F . d . cosθ

Quando não houver um ângulo entre a força e o movimento, θ = 0° .:. cos0° = 1 → τ = F . d

A unidade do trabalho no sistema internacional (S.I.) é Joules (J), força em Newtons (N) e distância em metros (m). Lembrando que Seno, Cosseno e Tangente não têm unidades de medida.

Análise combinatória (I)

O número fatorial:

Qual a diferença entre 5! e 5? É a mesma diferença entre 120 e 5. Por que?

O número fatorial é um número que, indicado por um "!", é o produto de todos os seus antecessores até 1. Então veja:

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
3! = 3 x 2 x 1 = 6
2! = 2 x 1 = 2

Atenção: 0! e 1! são sempre igual à 1, por definição.

Então para estabelecer-se uma fórmula geral:

n! = n(n-1)(n-2)...2 x 1

Perceba também que:

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1
4! = 4 x 3 x 2 x 1

A forma 5! pode ser simplificada então em: 5! = 5 x 4!

n! = n(n-1)! = n(n-1)(n-2)!

Exercício: Simplifique a expressão: n!/(n-1)!
Basta regular n! para simplificar com o denominador, ficando:

n(n-1)!/(n-1)!

= n

Trigonometria (IV)

Caso tangente:

Observe o arco trigonométrico:

O eixo das tangentes é a reta que passa cruzando o eixo dos cossenos. A tangente 30° é a medida do ponto em que o prolongamento do arco bate no eixo. No caso, tg30° = √(3)/3.

Entretanto, o eixo das tangentes é paralelo ao eixo dos senos, o que implica em que os pontos máximos deste eixo (π/2 e 3π/2) não possuem tangentes no conjunto dos números reais.

Se f(x) = tgx,
D(f) = {x Є lR / x ≠ π/2 + hπ, h Є lZ}

Funções (V)

Funções inversas:

Na função inversa, o domínio da função normal é o conjunto imagem da função inversa e vice-versa.

Considerando a função f(x) = 2x + 3, dê a função inversa f ˉ¹(x).

Como f(x) = y .:. y = 2x + 3
Troca-se x por y:
y = 2x + 3
y - 3 = 2x
x = y - 3 / 2
E invertendo:
y = x - 3 / 2

Portanto:

f ˉ¹(x) = x - 3 / 2

Funções (IV)

Funções compostas:

Tendo uma função g(x) = 3x + 2, e f(x) = 1/2x + 3, dê o domínio da função f(g(x)).

Quando se tem uma função de outra função, no caso "f de g de x", pode se escrever do seguinte modo: f o g.

O primeiro passo é achar a função f(g(x)). Para isso, usa-se a função f em função de g(x).

f(g(x)) = 1/2g(x) + 3

Agora, substitui g(x) por 3x + 2.

f(g(x)) = 1/2.(3x + 2) + 3
f(g(x)) = 1/6x + 4 + 3
f(g(x)) = 1/6x + 7

Agora basta achar o domínio. Como a variável está no denominador e o denominador de uma fração nunca pode ser 0, temos:

D(f): 6x + 7 ≠ 0, 6x ≠ -7 .:. x ≠ -7/6

D(f) = ıR - (-7/6)